Окружности радиусов 42 и 84 касаются внешним образом. Точки A и B лежат на первой окружности, точки C и D - на второй. При этом AC и BD - общие касательные окружностей. Найдите расстояние между прямыми AB и CD.

Расстояние между центрами окружностей равно 42 + 84 = 126.

Синус угла наклона касательной к линии центров равно:

sin α = (84-42) / 126 = 42/126 = 1/3.

Тогда искомое расстояние L между хордами АВ и СД равно:

L = 126 + (42 * (1/3)) - (84 * (1/3)) = 126 + 14 - 28 = 112.