1. Основание равнобедренного треугольника равно 36 см, а боковая сторона равна 54 см. К боковым сторонам проведены высоты. Найдите длину отрезка, концами которого являются основания высот.

Основание АС = 36 см, боковая сторона АВ = ВС = 54 см. К боковым сторонам проведены высоты АЕ и СD. Найти DE.

Проведём высоту ВН. ВН пересекает DE в точке О. Треугольники ВНС и АЕС подобны, т. к. они прямоугольные и у них общий угол С. Из подобия находим, что ЕС = 12 см. Отсюда ВЕ = 42 см. Прямоугольные треугольники ВОЕ и ВНС подобны, т. к. имеют общий угол. Из подобия получаем, что ОЕ = 14 см, DE = 28 см.