Периметр прямоугольного треугольника равен 72 метра. Радиус вписанной в треугольник окружности 6 метров. Найти диаметр описанной около треугольник

окружности.

Пусть имеем прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С.

Обозначим отрезки сторон от вершин до точек касания с вписанной окружностью за х и у.

Стороны равны: АС = 6 + у,

ВС = 6 + х,

АВ = х + у. (это гипотенуза).

Выразим периметр: 6 + у + 6 + х + х + у = 72.

Или 2 х + 2 у = 72 - 12 = 60.

Сократим на 2: х + у = 30.

В прямоугольном треугольнике гипотенуза является диаметром описанной окружности.

Ответ: Д = 30 м.