В треугольнике АВС углы В и С относятца как 5:3, а угол А на 80 градусов больше их разности. Найдите углы, на которые высота треугольника AD разбивает угол А.

1) Угол B = 5x (условие), угол C = 3x (условие), угол A = (5x - 3x) + 80 = 2x + 80. Зная, что сумма углов треугольника равна 180 градусам, составим уравнение:

5x + 3x + 2x + 80 = 180

10x = 100

x = 10

2) Рассмотрим прямоугольный тругольник ABD.

Угол B = 5x = 50 градусов

Угол BAD = 180 - (90 + 50) = 40 градусов

3) Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC.

Угол C = 3x = 30 градусов

Угол DAC = 180 - (90 + 30) = 60 градусов

Ответ: угол BAD = 40 градусов; угол DAC = 60 градусов