В треугольнике ABC угол А равен 60 гадусов, угол В равен 30 градусов, СD - высота, СЕ - биссектриса. Найдите угол DCE.

Угол С в треугольнике АВС найдем используя сумму углов треугольника, то есть все углы в нем дают 180 градусов: 180 - (60+30) = 90 градусов.

Биссектриса СЕ делит угол С поплам, значит, угол ВСЕ 45 градусов.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC, где СД высота, углы 60 градусо, 90 градусов, а угол ДСА=180-90-60 = 30 градусов. Угол ДСВ будет 90-30=60 градусов.

Поскольку угол ДВС состоит из двух углов ДСЕ, ЕСВ то искомый угол

DСЕ = 60-45 = 15 градусов

Угол С в данном треугольнике будет 180-60-30 = 90 градусов

Биссектриса СЕ делит его поплам, начит угол ВСЕ будет 45 градусов.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ADC образованный высотой СD, в частности его угол DСА. Он будет равен 180-90-60 = 30 градусов.

Поскольку угол ВСА состоит из трех углов ВСЕ, ЕСD, DСА, то легко находим искомый угол

DСЕ = 90-45-30 = 15 градусов