Основание равнобедренного треугольника 36 см боковая сторона 30 см найти радиусы вписанной и описанной окружности

Треугольник АВС, АВ=ВС=30, АС=36, высота ВЕ на АС = медиане, АЕ=ЕС = 36/2=18

ВЕ = корень (АВ в квадрате - АЕ в квадрате) = корень (900-324) = 24

Площадь АВС = 1/2 АС х ВЕ = 1/2 х 36 х 24 = 432

Полупериметр = (30+30+36) / 2 = 48

радиус вписанной окружности = площадь / полупериметр = 432 / 48 = 9

радиус описанной окружности = АВ х ВС х АС / 4 х площадь =

=30 х 30 х 36 / 4 х 432 = 18,75

найдём высоту равнобедренного треугольника, она является медианой, поэтому делит основание пополам 36:2=18. по т. Пифагора h = корень из30^2-18^2 = корень из576=24, найдём площадь этого треугольника S=1/2*36*24=432 см^2, эту же площадь можно вычислить через радиус описанной окружности S=abc: (4R) отсюда R=abc: (4S) = 30*30*36: (4*432) = 18.75 эту же площадь можно вычислить через радиус вписанной окружности S=1/2Pr поэтому

r=2S:P=2*432: (30+30+36) = 9

ответ 9 см и 18,75 см