Найдите радиус r вписанной и радиус R описанной окружностей для равнобедренного треугольника с основанием 10 см боковой стороной 13 см.

Описанная окружность:

R = a ^2 / sqrt ((2 a) ^2 - b ^2, где a - боковая сторона треугольника, b - основание треугольника

R=169/sqrt (676-100) = 169/24=7 1/24

Вписанная окружность:

r = (b/2) * sqrt ((2a-b) / (2a+b), где a - боковая сторона треугольника, b - основание тркеугольника

r = (10/2) * sqrt (16/36) = 5*4/6=20/6=10/3 = 3 1/3

Высота треугольника h = √ (13² - (10/2) ²) = √ (169 - 25) = 12 см.

Площадь треугольника S = a * h / 2 = 10 * 12 / 2 = 60 см²

Радиус вписанной окружности r = 2 * S / (a + b + c) = 2 * 60 / 36 = 10/3 см ≈ 3,33 см.

Радиус описанной окружности R = a * b * c / (4 * S) = 10 * 13 * 13 / (4 * 60) =

169/24 см ≈ 7,04 см.