В прямоугольном треугольнике с острым углом в 45 градусов гипотенуза равна 3 корня из 2. Найти катеты и площадь треугольника

назовем треугольник АВС.

угол А=90 градусов, а угол В=45 градусов.

найдем угол С

угол С=угол А-угол В=90-45=45 (из этого следует, что треуг. рабнобедренный, значит катеты равны)

найдем катеты по теореме пифагора

ВС (квадрат) = АВ (кв.) + АС (кв.) - заменим АВ и АС-2 АВ (кв.)

18=2 АВ (кв.)

АВ (кв.) = 9

АВ=3 (см)

S=3*3:2=4,5 см (кв.)

x^2+x^2=18

2x^2=18

x^2=9

x=+-9

x=9

S=9*9/2=40.5

ответ: катеты=9; площадь=40,5