в треугольнике ABC Вв-медиана. Докажите что Вв <1/2 (АВ+ВС)

Question

Геометрия

Тена

31 июля, 01:32

в треугольнике ABC Вв-медиана. Докажите что Вв <1/2 (АВ+ВС)

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Федяка · Answer 1

Пусть M - середина AB. Тогда Mв - средняя линия треугольника АВС (т. к. в - середина АС). Следовательно, Мв=1/2*ВС. Также, ВМ=1/2*АВ (т. к. М - середина). По неравенству треугольника сумма двух сторон всегда больше третьей стороны. Тогда в треугольнике ВМв

ВМ+Мв>Вв

Значит, 1/2 (АВ+ВС) >Вв

Ч. т. д.