В треугольнике ABC угол C равен 90 градусов, CH-высота, AB=34, tgA=трипятых. Найдите BH

Сначала нужно найти АС и СВ (Так как это катеты соответственно прилежащий и противолежащий углу А) по Теореме Пифагора: (3 х) ^2 + (5x) ^2=34^2; 9x^2+25x^2=34^2. Значит, 34 х^2 = 34^2. Значит единица измерения сторон треугольника равна / sqrt{34}.

Аналогично найдем, единицу измерения треугольника АСH (3y) ^2 + (5y) ^2 = (5sqrt{34}) ^2

9y^2+25y^2=25*34; 34y^2=25*34; y^2=25; y=5. CH=3y, AH = 5y (Так как это катеты соответственно противолежащий и прилежащий углу А), то CH=15, AH=25. Так как HB = AB - AH, то HB = 34 - 25 = 9.

Ответ: BH = 9.