5. В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найти медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен 24 см.

Пусть АВ=АС=а, ВМ=СМ=в, АМ=с.

Тогда периметр ΔАВС=АВ+ВС+АС=2 а+2 в=2 (а+в) = 32

тогда а+в=16 (см) [1]

Периметр ΔАВМ равен АВ+ВМ+АМ=а+в+с=24 (см) [2]

Отнимаем от уравнения (2) уравнение (1) :

а+в+с-а-в=24-16

с=8 (см)

с=АМ - искомая высота

Ответ: 8 см.