в прямоугольном треугольнике ABC. (угол С = 90 градуссов) медианы пересекаются в точке О, ОВ = 10 см, ВС=12 см. Найти гипотенузу треуголика АВС.

продолжаешь об до пересечения с AC, пусть они пересекаются в точке к тогда BO/OM=2/1 значит OM=5 BM=15

по теореме пифагора MC=9=AM AC=18

значит AB = корень (144+324) = корень из 468=6 корней из 13

медиана из угла В ВК=10*3/2=15. В тр-ке ВСК катет СК=корень квадратный из 15*15-12*12=81 или это 9. Площадь тр-ка ВСК=1/2*12*9=54.

Медиана делит тр-к на два равновеликих, значит площадь тр-ка АВС=2*54=108, тогда катет АС=108*2:12=18.

Гипотенуза тр-ка АВС корень квадратный из 18*18+12*12=468 или это 2V117