Длина одного из катетов больше длины другого на 1, но меньше длины гипотенузы на 1. Найти длину гипотенузы.

пусть х - один катет при х>0

х-1 - второй катет

х+1 - гипотенуза

по т. Пифагора:

х^2 + (x-1) ^2 = (x+1) ^2

x^2+x^2-2x+1=x^2+2x+1

2x^2-2x+1-x^2-2x-1=0

x^2-4x=0

x (x-4) = 0

x1=0 не уд. усл.

x2=4

т. к. гипотенуза = х+1, то 4+1=5

Ответ: 5

пусть х катет который больше друго на 1 и меньше гипотенузы на 1

тогда 2-й катет х-1

гипотенуза х+1

по теореме пифагора:

x² + (x-1) ² = (x+1) ²

x² + x² - 2x + 1 = x² + 2x + 1

x²-4x = 0

x (x-4) = 0

x1 = 0 (не подходит)

x2 = 4

тогда гипотенуза = х+1 = 4+1 = 5