Найдите площадь ромба, сумма диоганалей которого равна m, а периметр 2p.

а=√ ((d1/2) ² + (d2/2) ²) = √ (d1²+d2²) / 2

Так как периметр равен 2 р, и Р=4 а, то

4*√ (d1²+d2²) / 2=2 р

√ (d1²+d2²) = р

Теперь возведем в квадрат равенство: d1+d2=m

(d1+d2) ²=m²

d1²+2d1*d2+d2²=m²

2d1*d2=m² - (d1²+d2²) = m²-p²

А так как S = (d1*d2) / 2, то

S = (m²-p²) / 4