Как найти площу поверхни правильной трохугольнай пирамиды, если сторона основы 2 см, а все двуггранныя углы при основе 30 градусов

Высота основания пирамиды (она же и медиана и биссектриса) равна:

ho=a*cos30 = 2 * (√3/2) = √3 см.

Высоту пирамиды найдём из треугольника, полученного осевым сечением пирамиды через боковое ребро и апофему А.

Высота пирамиды H своим основанием делит высоту основания ho в отношении 2:1 считая от вершины.

Находим высоту H пирамиды:

H = (1/3) ho*tg30° = (√3/3) * (1/√3) = 1/3 см.

Апофема А равна √ (Н² + ((1/3) ho) ²) = √ ((1/9) + 3/9) = 2/3 см.

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = (1/2) А*Р = (1/2) * (2/3) * (2*3) = 2 см².

Площадь основания So = a²√3/4 = 2²√3/4 = √3.

Площадь полной поверхности пирамиды равна:

S = Sбок + So = (2+√3) см².