Дан прямоугольный треугольник ABC, BK-высота, BK=12, KC=6 Найти AC и cosA

очевидно угол B раен 90 градусов

Квадрат высоты прямоугольного треугольника, проведенной к гипотенузе равен произведению проекций катетов

поэтому

BK^2=AK*KC

12^2=6*AK

AK=144/6=24

AC=AK+KC=6+24=30

Квадрат катета равен произведению гипотенузы на его проекцию на гипотенузу, поэтому

AB^2=AK*AC

AB^2=24*30=720

AB=корень (720) = 12 * корень (5)

По определению cos A=AB/AC

cos A=12 * корень (5) / 30=2/5*корень (5)

Ответ: 30 см, 2/5*корень (5)