Хорды AB и CD пересекаются в точке К. Найдите длину хорды АВ, если CK=4 дм, DK=15 дм, AK:KB=3:5

Треугольники АКС и ДКВ - подобны (по двум углам: одна пара - вертикальные, другая пара - вписанные углы, опирающиеся на одну дугу ВС).

Тогда имеем пропорцию:

АК/15 = 4/КВ

Но из условия: АК = (3/5) * КВ

Тогда: (3 КВ) / 75 = 4/КВ

3*КВ^2 = 300

КВ = 10, АК = 6

Следовательно АВ = 10+6 = 16

Ответ: 16 дм.