Хорды AB и CD пересекаются в точке М. Найдите длину хорды AB если СМ=4 см, DM=9 см, АМ: МB=4:1.

Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть СМ*МD = АМ*МВ = 36.

Хорда АВ = 5 Х (так как делится точкой М на отрезки АМ: МB=4:1), и делится на отрезки АМ=4 х и МВ=х. Тогда роизведение этих отрезков равно 4 Х*Х=4 Х²=36. Отсюда х=3 см. Тогда АМ=12 см, а МВ=3 см. Хорда АВ=АМ+МВ = 12+3=15 см.

Ответ: хорда АВ = 15 см.