Высота конуса равна 8, а образующая 10. Определите радиус вписанного шара.

Найдем радиус основания конуса по теореме Пифагора, т. к. осевое сечение конуса представляет собой равнобедренный треугольник:

r = √ (10²-8²) = √ (100-64) = √36 = 6

Основание сечения, обозначим его b=6*2=12, сторона а=10.

Радиус вписанного шара равен радиусу вписанной в треугольник окружности. Найдем его по формуле:

r=b/2 * √ ((2a-b) / (2a+b)) = 6*√ ((20-12) (20+12)) = 6*√ (8/32) = 6*√0,25=6*0,5=3.

Ответ: 3.