Найдите площадь трапеции, если ее основания 5 см и 17 см, а боковые стороны соответственно равны 20 см и 16 см.

ВЕ=СF=h (высота трапеции)

Пусть АЕ=х, тогда FD = (AD-BC) - x или FD=12-x.

Из треугольников АВЕ и CDF выразим по Пифагору h²:

h²=AB²-AE² и h²=CD² - (12-x) ². Приравняем оба выражения:

AB²-AE²=CD² - (12-x) ². Подставив известные значения и раскрыв скобки,

найдем х: х=12 см.

Тогда h=√ (AB²-AE²) = √ (400-144) = 16cм.

Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту, то есть [ (5+17) : 2]*16 = 11*16=176 см².

Ответ: Sт=176 см².