Дана четырехугольная пирамида mabcd, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 10 и 20 дм, найти площадь полной поверхности если боковое ребро md перпендикулярное плоскости основания и равно 15 дм

Question

Геометрия

Граша

6 октября, 21:45

Дана четырехугольная пирамида mabcd, в основании которой лежит прямоугольник со сторонами 10 и 20 дм, найти площадь полной поверхности если боковое ребро md перпендикулярное плоскости основания и равно 15 дм

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Авдоша · Answer 1

Высота боковой грани МАВ - прямая МА, которая из тр-ка МАД равна:

МА=√ (МД²+АД²) = √ (15²+10²) = √325=5√13 дм.

Высота боковой грани МВС - прямая МС, которая из тр-ка МСД равна:

МС=√ (МД²+СД) = √ (15²+20²=25 дм.

Площадь ΔМАВ: S1=AB·MA/2=20·5√13/2=50√13 дм².

Площадь ΔМВС: S2=ВС·МС/2=10·25/2=125 дм².

Площадь двух граней, прилежащих к высоте МД:

S3 = (АД+СД) ·МД/2 = (10+20) ·15/2=225 дм².

Площадь основания: S4=АВ·АД=20·10=200 дм².

Общая площадь - это сумма всех найденных площадей:

S=50√13+125+225+200=50 (1+11√13) дм³ - это ответ.