Дана правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 2 sqrt (6). Боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 60 градусов. Найдите объем вписанного в пирамиду конуса.

Проекция бокового ребра на основание - это половина диагонали квадрата в основании. То есть она имеет длину 2*sqrt (6) * sqrt (2) / 2 = 2*sqrt (3) ; Поэтому высота пирамиды равна 2*sqrt (3) * tg (60) = 6; Радиус вписанной в квадрат окружности sqrt (6), площадь основания конуса 6*пи, объем (1/3) * 6*пи*6 = 12*пи