Дана правильная четырехугольная пирамида со стороной основания 2 корня из 6. Боковое ребро пирамиды наклонено к плоскости основания мое углом 60 градусов. Найдите объем вписанного в пирамиду конуса

В основании пирамиды - квадрат. Радиус основания вписанного в пирамиду конуса - это радиус вписанной в квадрат окружности, то есть половина стороны:

r = √6;

Проекция бокового ребра на основание - это половина диагонали квадрата, то есть она равна (2 * √6) * (√2/2) = √12 = 2 * √3; поскольку угол наклона бокового ребра 60 градусов, высота пирамиды равна (2*√3) * tg (60) = 2*√3*√3 = 6;

Объем конуса

V = (pi/3) * (√6) ^2*6 = 12*pi;