Внутри окружности радиуса 13 см дана точка М на расстоянии 5 см от центра. Через эту точку проведена хорда равная 25. Найти отрезки на которые хорда

делится точкой М.

Обозначим хорду как СД. Через точку М проведём диаметр АВ. АМ>ВМ.

АО=ВО=R=13 см.

АМ=АО+ОМ=13+5=18 см.

ВМ=АВ-АМ=2R-18=2·13-18=8 см.

Пусть СМ=х, тогда ДМ=25-х.

По свойству пересекающихся хорд АМ·ВМ=СМ·ДМ,

18·8=х· (25-х),

144=25 х-х²,

х²-25 х+144=0,

х₁=9,

х₂=16.

9+16=25, всё сошлось.

Ответ: 9 см и 16 см.