Сумма сторон треугольника равна 24 см. Одна из этих сторон меньше на 4 см. У между этими сторонами равна 150°. Найти площадь треугольника Помогите решить с объяснениями.

Question

Геометрия

Стоян

4 апреля, 05:36

Сумма сторон треугольника равна 24 см. Одна из этих сторон меньше на 4 см. У между этими сторонами равна 150°. Найти площадь треугольника Помогите решить с объяснениями.

+3

Ответы (1)

Знаете ответ?

Володюня · Answer 1

Обозначим меньшую сторону, примыкающую к углу в 150°, за х. Вторая будет х+4. Противоположная этому углу сторона тогда равна 24-х - (х+4) = 20-2 х.

Воспользуемся теоремой косинусов.

х² + (х+4) ²-2*х * (х+4) * cos150° = (20-2x) ².

Заменим cos150° = - √3/2 и раскроем скобки.

Получаем квадратное уравнение:

(2-√3) х² - (88+√3) х+384 = 0.

Заменим значения в скобках на цифровые:

0.267949192 x^2 - 89.73205 x + 384 = 0.

Решение:

D √ D x1 x2

7640.271 87.40864 330.549 4.335537.

х1 отбрасываем.

Ответ: х = 4.335537.

х + 4 = 8.335537.

20 - 2 х = 11.328926.

a b c p 2p S

4.335537 8.335537 11.328926 12 24 15.03910065

cos A = 0.9479179 cos B = 0.7905644 cos С = - 0.55433844 Аrad = 0.3241622 Brad = 0.6590662 Сrad = 2.158364219

Аgr = 18.573127 Bgr = 37.761713 Сgr = 123.6651604.

Площадь равна 15.03910065.