Докажите, что если биссектриса внешнего угла треугольника параллельна стороне треугольника, то треугольник является равнобедренным

Решение: Пусть ABC - данный треугольник, CK - биссектриса внешнего угла BСD, CK || AB.

CK - биссектриса внешнего угла BСD, значит угол BCK=угол DCK

CK || AB, по свойству параллельных прямых угол CAB=угол DCK

По свойству внешнего угла внешний угол BCD=2*угол DCK=угол CAB+уголACB=

= угол DCK + уголACB, отсюда

уголACB = угол DCK = угол CAB

уголACB = угол CAB, значит треугольник ABC равнобедренный по свойству равнобедренного треугольника, причем AC=BC.

Доказано.