Около круга описана трапеция периметр которого 12 см определить среднюю линию этой трапеции

Начертите чертёж и посмотрите внимательно.

Рассмотрим одну из вершин трапеции и отрезки сторон, соединяющие эту вершину с точками, в которых окружность касается сторон.

Эти отрезки равны между собой как отрезки касательных, проведённых к окружности из одной точки.

Такое рассуждение можно провести для всех 4-х вершин.

Таким образом, наша трапеция "собрана" из отрезков 4-х видов (длин), каждый повторяется по 2 раза. Назовём эти длины А, В, С и D.

Периметр трапеции - это 2 (А+В+С+D) = 12.

Далее, средняя линия трапеции равна полусумме её оснований. Основания также складываются из наших 4-х отрезков. Сумма оснований будет (А+В+С+D) = 12/2=6.

Полусумма - (А+В+С+D) / 2=6/2=3.

В трапеции описанной вокруг окружности сумма длин противоположных сторон равна.

12/2=6 см - сумма длин оснований;

Средняя линия - половина сумм оснований;

6/2=3 см - средняя линия трапеции.