В тупоугольном треугольнике ABC AB=BC, AC=16, высота CH=8. Найдите синус угла ACB.

При проведении высоты АН образовался прямоугольный треугольник АНС.

По теореме Пифагора, найдем АН:

АН² + НС² = АС²

АН² = АС² - НС²

АН² = 16² - 8²

АН² = 192

АН = √192 = √16*12 = √16*4*3 = 8√3 (см)

sin АСВ = АН / АС = 8√3 / 16 = √3 / 2

Более того, можно сказать, что угол АСВ = 60 градусов.

Ответ : sin АСВ = √3 / 2