Высота равностороннего треугольника равна 97√3. Найдите его периметр.

Так как треугольник равносторонний, у него все углы равны 60°

Проведем любую высоту

Получится два прямоугольных треугольника, берем один из них

Один из катетов равен 97√3⇒Гипотенуза (сторона данного треугольника) = 97√3 / (√3/2) (sin60) = 145,5

Периметр равен 436,5

Треугольник АСВ - равносторонний. Проведем высоту ВН⇒ ΔАНВ-прямоугольный.

Обозначим сторону АВ - х, тогда сторона АН - х/2.

По теореме Пифагора найдем х : (97√3) ² = х² - (х/2) ²

28227 = х² - х²/4 (мы 97 возвели в квадрат и √3 возвели в квадрат, перемножили и получили 28227)

Приводим выражение 28227=х²-х²/4 к одному знаменателю. Получаем

112908=4 х² - х²

112908=3 х² ⇒ х²=37636, тогда х=194.

Теперь найдем периметр треугольника: Р = 194*3=582 (умножаем на 3, т. к. в треугольнике 3 стороны)

Ответ: 582.