Синодический период малой планеты 500 суток. Определите большую полуось ее орбиты и звездный период обращения.

Решение проводим в Солнечной системе, поскольку нам необходимы характеристики центрального звёздного тела, а они явно не заданы, из чего следовательно проистекает вывод, что по-умолчанию, вопрос задаётся в Солнечной системе.

Синодический период T' характеризует период обращения планеты относительно Земли.

С ним связана синодическая угловая скорость: |ω'| = 2π/Tn относительно Земли.

ω' = ±2π/Tn;

Угловая скорость Земли: ω = 2π/T, где T = год = 365.2423 суток.

Ясно что синодическая угловая скорость планеты (относительно Земли) выражается как:

ω' = ωo - ω, где ωo = 2π/To - сидерические (собственные)

угловая скорость и период планеты;

±2π/T' = 2π/To - 2π/T;

1/T' = 1/To - 1/T, или 1/T' = 1/T - 1/To, откуда:

1/To = 1/T ± 1/T';

To = 1/[1/T±1/T'];

По закону Кеплера:

(To/T) ² = (Bo/B) ³,

где B и Bo - большие полуоси Земли и планеты соответственно;

Bo = B ³√[To²/T²];

To/T = 1/[1±T/T'];

Bo = B / ³√[ (1±T/T') ²];

Bo = B / ³√[ (1±T/T') ²] ≈ 150 млн. км / ³√[ (1±365.2423/500) ²];

Bo[1] ≈ 359 млн. км;

наиболее близко к Церере (B = 414 млн. км, Син. период ≈ 467 дней) ;

Bo[2] ≈ 104 млн. км;

наиболее близко к Венере (B = 108 млн. км, Син. период ≈ 584 дней).