Маятник представляет собой тяжёлый подвешенный на невесомой нити длиной L=1,6. Маятник был отколонен от вертикали на угол a=60 градусов и затем опущен. Какую наибольшую скорость преобритет шарик при колебаниях?

Пусть m - масса шарика. Если пренебречь трением, то амплитуда колебаний остаётся постоянной и потенциальная энергия шарика в верхних положениях Е1 равна кинетической энергии в нижнем положении E2. Но E1=m*g*h, где высота подъёма шарика h определяется из выражения (L-h) / L=cos (α). Отсюда h=L * (1-cos (α)) = 1,6 * (1-cos60°) = 1,6 * (1-1/2) = 1,6*0,5=0,8 м. А Е2=m*v²/2, где v - искомая наибольшая скорость. Из равенства E1=E2 следует уравнение m*g*h=m*v²/2, или - по сокращении на m - равенство g*h=v²/2. Отсюда v=√ (2*g*h). Полагая g≈10 м/с², находим v≈√ (2*10*0,8) = √16=4 м/с. Ответ: ≈4 м/с.