Тело, двигаясь прямолинейно с ускорением a=3 м/с^2 достигло скорости v=15 м/с, а затем двигаясь t=25 с равнозамедленно с некоторым ускорением, останоыилось. Определить путь S, пройденный телом за все время движения. Начальная скороксть равна 0.

Дано:

a₁ = 3 м/с²;

V₀ = 0 м/с;

V = 15 м/с;

V₂ = 0 м/с;

t₂ = 25 c.

S - ?

Решение:

1) Разделим наш путь на 2 части (1-ая с ускорением, 2-ая с замедлением) :

S = S₁ + S₂.

2) Учитывая написанную ниже формулу, найдём первую часть пути:

V² - V₀² = 2a₁S₁;

S₁ = √ ((V² - V₀²) / (2 а₁)).

S₁ = √ ((15² - 0²) / (2*3)) = √ (15²/6) = 5√ (1,5) (м).

3) По формуле ниже найдём ускорение на 2-ом участке:

V₂ = V - a₂t₂,

a₂ = (V - V₂) / t₂.

a₂ = (15 - 0) / 25 = 15/25 = 3/5 = 0,6 (м/с²).

4) Используя ещё одну формулу найдём вторую часть пути:

S₂ = Vt - (a₂t₂²) / 2.

S₂ = 15*25 - (0,6*25²) / 2 = 187,5 (м).

5) Наконец, общий путь:

S = 5√ (1,5) + 187,5 ≈ 193,62 (м).

* не извлекали корень до последнего действия для большей точности конечного ответа.

Ответ: 193,62 м.