По гладкой горизонтальной поверхности едет тележка массой 75 кг с человеком массой 50 кг. Скорость тележки 4 м/с. Человек спрыгивает с тележки назад в горизонтальном направлении со скоростью 3 м/с относительно тележки. Найти, с какой скоростью начала двигаться тележка.

Закон сохранения импульса. Полный импульс системы не изменяется в результате упругих взаимодействий.

Импульс Р=m*V, где m - масса тела, V - скорость. Импульс - векторная величина, как и скорость.

Начальный импульс системы: Ро = Vо * (mт + mч), где Vо - начальная скорость тележки, mт - масса тележки, mч - масса человека.

Ро = 4 м/с * (75 кг + 50 кг) = 4 * 125 = 500 кг*м/с

Импульс тележки в конечном состоянии:

Рк = Ртк + Рчк, где Ртк - импульс тележки в конечном состоянии, Рчк - импульс человека в конечном состоянии. (Здесь надо помнить, что складываем вектора).

Ртк = mт * Vтк, где Vтк - скорость тележки в конечном состоянии

Рчк = mч * Vчк, где Vчк - скорость человека в прыжке, в неподвижной системе координат.

Это важно подчеркнуть, что скорость человека и скорость тележки при расчете конечного импульса системы надо брать в неподвижной системе координат. Скорость тележки дана в условиях, в неподвижной системе координат. Скорость человека в неподвижной системе координат составит:

Vчк = Vт - Vчп, где Vчп - заданная в условии скорость человека в прыжке.

Vчк = Vт - Vчп = 4 - 3 = 1 м/с

Рк = Ро следовательно, Ро = Рк = mт * Vтк + mч * Vчк (здесь идет сложение векторных величин)

Отсюда получаем:

Vтк = (Ро - mч * Vчк) / mт = (500 - 50 * 1) / 75 = 450/75 = 6 м/с (здесь уже складываются/вычитаются скалярные величины)

Ответ: скорость тележки будет 6 м/сек