Брусок массой 1 кг имеет форму параллелепипеда. Лежа на одной из граней, он показывает давление 0,5 кПа, лежа на другой - давление 1 кПа, стоя на третьей - давление 2 кПа, Каковы размеры бруска?

Пусть размеры бруска

а это ширина

в это длинна

с это высота

Найдем силу тяжести бруска

Ft=mg=10 кг

Тогда площадь

Одной грани равна

S1=a*b=ab

Площадь второй грани

S2=a*c=ac

Площадь третий грани

S3=b*с=bc

Тогда давление на первую грань равно

P=Ft/S1=Ft/ab=500 Па

аb=Ft:500=10:500=0.02 м^2

давление на вторую грань

P2=Ft/S2=Ft/ac=1000 Па

ас=10:1000=0.01 м^2

Давление на третью грань равно

P2=Ft/S3=Ft/bc=2000

bc=10:2000=0.005 м^2

Получаем систему уравнений из трех уравнений

{ав=0.02

{ас=0.01

{вс=0.005

Из первого уравнения

а=0.02:в

Из третьего уравнения

с=0.005:в

Подставим во второе

(0.02*0.005) / в^2=0.01

0.0001=0.01 в^2

в^2=0.01

в1=0.1 метр или 10 см

в2=-0.1 - не подходит так как геометрические размеры больше нуля

Тогда

а=0.02:в=0.02:0.1=0.2 метр или 20 см

с=0.005:в=0.005:0.1=0.05 метр или 5 см

Ответ: параллелепипед имеет размеры

0.1 х0.2 х0.05 метра или 10 х20 х5 см