С башни высотой H = 40 м в горизонтальном направлении брошено тело с начальной скоростью v0 = 20 м/с под углом = 45° к горизонту. Пренебрегая сопротивлением воздуха определите: 1) время движения тела; 2) на каком расстоянии от основания башни тело упадет на Землю; 3) скорость падения v тела на землю; 4) угол, который составит траектория тела с горизонтом в точке его падения.

1) движение тела а проекции на вертикальную ось у равнозамедленное

в самой высокой точке тело окажется через t1=vosin45/g=20*√2/2*10=√2 с

максимальная высота над начальной точкой равна: h = (vosin45) ^2/2g=20^2 * (√2/2) ^2/2*10=10 м

тогда максимальная высота над землей равна H+h=40+10=50 м

с верхней точки тело будет двигатся равноускоренно и H+h=gt2^2/2

t2^2=2 (H+h) / g=2*50/10=10

t2=√10 c

t=t1+t2=√2+√10=4.6 c

2) уравнение движения по горизонтальной оси х: S=vocos45t=20*√2*4.6/2=64.4 м

3) по закону сохранения энергии mgH+mvo^2/2=mv^2/2

v^2=2gH+vo^2=2*10*40+20^2=1200

v=34.6 м/с

4) по оси х происходит равномерное движение, то есть скорость постоянна

тогда vocos45=vcosφ

cosφ=vocos45/v=20 * √2/2*34.6=0.4

φ=73