Один из катетов прямоугольного треугольника больше другого на 89 см и меньше гипотенузы на 9 см. найдите стороны треугольника.

Пусть самый маленький катет равен x, тогда больший катет x+89, а гипотенуза = x+98. Из этого следует:

x² + (x+89) ² = (x+98) ²

x² + x² + 178x + 7921 = x²+196x+9604

x² - 18x - 1683 = 0

D = 324 + 6732 = 7056 (84)

x1 = (18 + 84) / 2 = 51 (длина меньшего катета x)

x2 = (18 - 84) / 2 = - 33 (не подходит, т. к. длина не может быть отрицательной)

Т. к. x = 51, то

51+89 = 140 (больший катет)

51 + 98 = 149 (гипотенуза)

Ответ: 51, 140, 149.

Вероятно, есть более простой вариант решения с не такими большими числами, но я уже не помню его : D

Пусть меньший из катетов равен х

тогда второй катет равен х+89, а гипотенуза равна х+98

получаем уравнение (x+98) ^2 = (x+89) ^2+x^2

x^2+196x+9604=x^2+178x+7921+x^2

x^2-18x-1683=0

D=7056=84^2

x1=51

x2=-34 неподходит, так как катет не может иметь отриц длину

меньший катет равен 51, 2-ой = 140 и гипотенуза равна 149