Решите систему уравнений

2xy+1=-2x+3y

x^2+y^2-13=3x-2y

Вначале сложим оба уравнения системы, получится:

x + y = (2xy + x^2 + y^2) - 12

(x+y) = (x+y) ^2 - 12

Замена: x+y = t

t^2 - t - 12 = 0

D = 49

t1 = - 3

t2 = 4

1) x + y = - 3

x = - 3 - y - подставим в первое уравнение системы

-2 * (-3-y) + 3y = - 2y * (3+y) + 1

2y^2 + 11y + 5 = 0, D = 81

y1 = - 0.5, x = - 3+0.5 = - 2.5

y2 = - 5, x = - 3 + 5 = 2

2) x + y = 4

x = 4 - y - подставим в первое уравнение системы

-2 * (4 - y) + 3y = 2y * (4 - y) + 1

2y^2 - 3y - 9 = 0, D=81

y3 = - 1.5, x = 4 + 1.5 = 5.5

y4 = 3, x = 4 - 3 = 1

Проверка: подставим каждую пару во второе уравнение системы

x = - 2.5, y = - 0.5, подставляя и решая второе уравнение, получаем: - 6.5 = - 6.5 - верно.

x = 2, y = - 5, получаем 16=16 - верно

x = 5.5, y = - 1.5, получаем 19,5 = 19,5

x = 1, y = 3, получаем - 3 = - 3

Ответ: (-2,5; - 0,5) ; (2; - 5) ; (5,5; - 1,5) ; (1; 3)