Решите уравнение

√3 sin x - cos x = 1

Буду благодарен))

2 (√3/2sinx-1/2cosx) = 1

2 (sinxcosπ/6-sinπ/6cosx) = 1

2sin (x-π/6) = 1

sin (x-π/6) = 1/2

x-π/6 = (-1) ^n*π/6+πn

x = (-1) ^n*π/6+π/6+πn

x = (-1) n+1*π/6+πn

Возведём обе части уравнения в квадрат,

sinx*sinx+cosx*cosx - 2sinx*cosx=1

Первые два слагаемых в сумме дают единицу:

1-2sinx*cosx=1

2sinx*cosx=0

sinx*cosx=0

Теперь, произведение равно 0, когда один из множителей равен 0

Если sin x = 0, то из уравнения получаем cos x = - 1

Следовательно, x = pi + 2 pi * к

Если cos x = 0, то из уравнение получаем sin x = 1

Следовательно, x = pi/2 + 2 pi * к

Общее решение есть объединение этих двух решений

х = pi + 2 pi*k и х = pi/2 + * 2pi*k

Другой вариант решения

Уравнение sin А - cos А = 1

это уравнение прямой, у-х = 1 проходящей через точки (-1; 0), (0; 1) и не имеющей других общих точек с единичным кругом. Эти две точки - и есть все решения данного уравнения:

Уравнение у-х=1 - точка (- 1; 0) даёт решения х = pi + 2*pi*k

точка (0; 1) даёт решения pi/2 + 2*pi*k