решить уравнение: sin3x*cos3x=-корень 3/4

Можно, конечно подставить формулы sin3x и cos3x, но есть идея получше. Возведем все в квадрат.

sin^2 (3x) * cos^2 (3x) = 3/16

(1-cos^2 (3x)) * cos^2 (3x) = 3/16

cos^2 (3x) - cos^4 (3x) = 3/16

cos^2 (3x) = o

o^2-o+3/16=0|*16

16o^2-16o+3=0

o1,2=0.25; 0.75=cos^2 (3x)

Поэтому: cos3x=+-1/2 cos3x=+-sqrt (3) / 2

3x=+-π/3+2πn; 3x=+-π/6+2πn

x=+-π/9+2πn/3; x=+-π/18+2πn/3

n∈z