Игорь утверждать что он нашел самое большое простое число 2019^2018+1. Прав ли он? Если нет, то почему

Игорь не прав. Во-первых, потому, что давным-давно доказано, что простых чисел бесконечно много.

А во-вторых, если мы число 2019 возведем в квадрат, то на конце получим единицу, т. к. 9*9=81.

Далее, в какую бы степень мы ни возводили полученное число, на конце всегда будем получать единицу, т. к. 1*1=1.

Т. е. имеем нечетное число. К нему прибавляем 1 и получаем четное число, а четное число простым не является.