Найдите все квадратные трехчлены P (x) с целыми коэффициентами, удовлетворяющие при

всех х неравенствам

x^2+x+1≤P (x) ≤ 2x^2+2x+2

Question

Алгебра

Руфат

2 июня, 12:42

Найдите все квадратные трехчлены P (x) с целыми коэффициентами, удовлетворяющие при

всех х неравенствам

x^2+x+1≤P (x) ≤ 2x^2+2x+2

+4

Ответы (1)

Знаете ответ?

Фонтэйн · Answer 1

Положим что данный трехчлен имеет вид P (x) = ax^2+bx+с

x^2+x+1<=ax^2+bx+c<=2x^2+2x+2

1)

x^2+x+1<=ax^2+bx+c

x^2 (a-1) + x (b-1) + c-1>=0

2)

ax^2+bx+c<=2x^2+2x+2

x^2 (a-2) + x (b-2) + c-2<=0

При 1
1)

D = (b-1) ^2-4 (a-1) (c-1) <=0

2)

D = (b-2) ^2-4 (a-2) (c-2) <=0

При a>2

a-2>0 значит для второго

x^2 (a-2) + x (b-2) + c-2<=0

Данное условие будет выполняться не для всех x E (-oo; +oo) так как ветви параболы направлены вверх

При a<1

a-1=0 не выполнимо для x E (-oo; +oo)

Значит остается случаи

При 1
Выходит что таких трехчленов нет.

Найдите все квадратные трехчлены P (x) с целыми коэффициентами, удовлетворяющие привсех х неравенствамx^2+x+1≤P (x) ≤ 2x^2+2x+2

Найдите все квадратные трехчлены P (x) с целыми коэффициентами, удовлетворяющие при

всех х неравенствам

x^2+x+1≤P (x) ≤ 2x^2+2x+2