X^2 + (k+2) ^2•X+2k-4=0 найти к

x^2 + (k+2) ^2*x + (2k-4) = 0

Видимо, нужно найти k, при которых уравнение имеет корни?

D = (k+2) ^4 - 4 (2k-4) = k^4+8k^3+24k^2+32k+16-8k+16 =

= k^4+8k^3+24k^2+24k+32

Это выражение строго больше 0 при любом k.

Это можно доказать через производную.

D' = 4k^3+24k^2+48k+24 = 4 (k^3+6k^2+12k+6) = 0

k^3 + 3*2k^2 + 3*2^2*k + 2^3 - 2 = 0

(k+2) ^3 - 2 = 0

k = - 2 + корень куб (2) ≈ - 0,74

D (-0,74) = (-0,74) ^4 + 8 (-0,74) ^3 + 24 (-0,74) ^2 + 24 (-0,74) + 32 ≈

≈ 0,3 - 8*0,405 + 24*0,55 - 17,76 + 32 = 24,5 > 0

То есть даже в точке минимума D > 0.

x1 = (- (k+2) ^2 - √D) / 2

x2 = (- (k+2) ^2 + √D) / 2