1) найти критич. точки

2) найти экстремумы

3) найти промежутки возрастания и убывания

4) построить график

5) найти наиб и наим

У (х) = x^3-x^2-x+2

Y = x^3-x^2-x+2

1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная.

f' (x) = 3x2-2x-1

Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю

3x2-2x-1 = 0

Откуда:

x1 = - 1/3

x2 = 1

(-∞; - 1/3) f' (x) > 0 функция возрастает

(-1/3; 1) f' (x) < 0 функция убывает

(1; + ∞) f' (x) > 0 функция возрастает

В окрестности точки x = - 1/3 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = - 1/3 - точка максимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 1 - точка минимума.

2. Найдем интервалы выпуклости и вогнутости функции. Вторая производная.

f'' (x) = 6x-2

Находим корни уравнения. Для этого полученную функцию приравняем к нулю.

6x-2 = 0

Откуда точки перегиба:

x1 = 1/3

(-∞; 1/3) f'' (x) < 0 функция выпукла

(1/3; + ∞) f'' (x) > 0 функция вогнута