Вкладчик положил в банк 30 000 $. За первый год ему был насчитан некоторый процент годовых, а на второй год банковский процент был уменьшен на 6%. В конце второго года на счету стало 34 320 $. Сколько процентов составляла банковская ставка в первом году?

х% - банковская ставка в первом году

х% от 30 000 $ = 30 000 $ : 100% · х% = 300 х $ - начисленные проценты в конце первого года.

(30 000 + 300 х) $ - вся сумма вклада в конце первого года

(х-6) % - банковская ставка на второй год

(х-6) % от (30 000+300 х) $ = (30 000+300 х) $ : 100% · (х-6) % =

= (300+3 х) · (х-6) $ - начисленные проценты в конце второго года.

Складываем начисленные проценты в конце первого года 300 х и начисленные проценты в конце второго года (300+3 х) (х-6) и получим все проценты, начисленные за 2 года.

С другой стороны (34 320 - 30 000) $ - это тоже начисленные проценты за два года.

Уравнение

300 х + (300+3 х) (х-6) = 34 320 - 30 000

300 х + 300 х + 3 х² - 1800 - 18 х = 4 320

3 х² + 582 х - 1 800 - 4 320 = 0

3 х² + 582 х - 6120 = 0

Разделим обе части уравнения на 3 и получим:

х² + 194 х - 2040 = 0

ОДЗ: х > 0

D = b² - 4ac

D = 37636 - 4 · 1 · (- 2040) = 37636 + 8160 = 45 796

√D = √45796 = 214

x₁ = (-194-214) / 2 = - 408/2 = - 204 отрицательное значение не удовлетворяет условию.

х₂ = (-194+214) / 2 = 20/2 = 10

х = 10%

Ответ: 10%