Задать вопрос
6 марта, 06:21

Найдите наибольший объем правильной четырехугольной призмы, диагональ которой равна 8√3 см

+3
Ответы (1)
  1. 6 марта, 07:42
    0
    Пусть в основании лежит квадрат со стороной a, высота равна h. Тогда квадрат длины диагонали d вычисляется по формуле d^2 = 2a^2 + h^2, объём по формуле a^2 * h,

    2a^2 + h^2 = (8*sqrt (3)) ^2

    2a^2 + h^2 = 192

    2a^2 = 192 - h^2

    a^2 = (192 - h^2) / 2

    V (h) = (192 - h^2) * h / 2 = 96h - h^3 / 2

    Нужно найти максимальное значение V, если h принимает значения из отрезка [0, 8sqrt (3) ].

    V' (h) = 96 - 3h^2 / 2 = 0

    3h^3 = 192

    h^2 = 64

    h = 8

    V' (h) > 0 при h < 8; V' (h) 8, поэтому h = 8 - точка максимума.

    Vmax = V (8) = (192 - 64) * 8 / 2 = 512
Знаете ответ?
Сомневаетесь в ответе?
Найдите правильный ответ на вопрос ✅ «Найдите наибольший объем правильной четырехугольной призмы, диагональ которой равна 8√3 см ...» по предмету 📘 Алгебра, а если вы сомневаетесь в правильности ответов или ответ отсутствует, то попробуйте воспользоваться умным поиском на сайте и найти ответы на похожие вопросы.
Смотреть другие ответы
Похожие вопросы по алгебре
1) Диагональ правильной четырёхугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов. Боковое ребро = 5. Найдите диагональ основания призмы. 2) Найдите наибольшее значение функции y=ln (x+6) в 8 степени - 8x (-5.5, 0)
Ответы (1)
Найдите полощадь полной поверхности правильной четырехугольной призмы сторона оснований которой 6 см а диагональ боковой грани 10 см
Ответы (1)
Сосуд в виде правильной треугольной призмы высотой 16 см доверху заполнили водой. Найдите на какой высоте будет находится уровень воды, если ее перелить в другой сосуд имеющий форму правильной треугольной призмы со стороной основания в 3 раза меньше
Ответы (1)
Основания прямой призмы является прямоугольник со сторонами 5 и 12 см. Диагональ призмы равна 17 см. Найти нужно боковое ребро призмы!
Ответы (1)
Найдите объем правильной четырехугольной призмы, сторона основы которой равняется 3 см, а высота - 7 см.
Ответы (2)