Два каменщика выложили стены дома, работая вместе 9 дней, а затем второй из них ещё 3 дня. За сколько дней каждый из них смог бы выстроить такой дом, если для выполнения этой работы второму потребовалось бы на 6 дней больше?

1) Работа = мощность * время. Отсюда время = работа / мощность.

2) Пусть мощность первого каменщика x, а второго y. Пусть работа по выкладыванию всей стены равна 1.

3) Известно, что первому каменщику на выполнение всей работы потребовалось бы на 6 дней больше, чем второму.

1/x = 1/y + 6. (уравнение времени)

Домножим уравнение на xy:

y = x + 6xy, y (1-6x) = x, y=x / (1-6x).

4) Два каменщика выложили стену за 14 дней, причём второй присоединился к первому через 3 дня после начала работы. То есть первый работал 14 дней, а второй 14-3=11 дней.

14x + 11y = 1. (уравнение работы)

14x + 11x / (1-6x) = 1;

14x (1-6x) + 11x=1-6x;

14x-84x^2+11x-1+6x=0;

84x^2-31x+1=0;

I) x=1/28, y = (1-14x) / 11 = 1/22.

II) x=1/3, y = (1-14x) / 11 = - 1/3 (не подходит, если только второй рабочий не разрушал стену).

5) Время первого каменщика = 1 / (1/28 = 28 (дней).

Время второго каменщика = 1 / (1/22) = 22 (дня).

Ответ: 28 дней и 22 дня.