При каких значениях a имеет решение уравнение sin^6x+cos^6x=a*sin4x

Sin⁶x+Cos⁶ x=a*Sin4x

(сумма кубов)

(Sin ²x + Cos²x) (Sin⁴x - Sin²xCos²x + Cos⁴x) = aSin4x

Sin⁴x - Sin²xCos²x + Cos⁴x - Sin²xCos²x + Sin²xCos²x = aSin4x

(Sin²x - Cos²x) ² + 1/4Sin²2x = a*2Sin2xCos2x

Cos²2x + 1/4Sin²2x = a*2Sin2xCos2x |: Cos²2x≠0

1 + 1/4 tg²2x = 2a*tg2x

tgx = t

1/4t² - 2at + 1 = 0| * 4

t² - 8at + 4 = 0 (чтобы квадратное уравнение имело решение, надо, чтобы дискриминант был неотрицательным)

D = b² - 4ac = 64a² - 16

64a² - 16 ≥ 0

4 а² - 1 ≥ 0 (корни + - 1/2)

Ответ: а∈ (-∞; - 1/2]∪[1/2; + ∞)