Помогите решить уравнение. sin x (2sin^2x-1) + cos^2 2x=0

и найти корни, которые принадлежат отрезку [-1,6; 0,8]

Cos2x=1-2sin²x

cos²2x = (1-2sin²x) ² = (2sin²x-1) ²

Значит уравнение имеет вид

sinx· (2sin²x-1) + (2sin²x-1) ²=0

(2sin²x-1) (sinx+2sin²x-1) = 0

Произведение двух множителей равно 0, когда хотя бы один из них равен 0 (а другой при этом не теряет смысла, но в данном задании оба множителя определены при любых х и потому никаких проблем).

1)

2sin²x-1=0 ⇒ sinx=-√2/2 или sinx=√2/2

х = (π/4) + (π/2) k, k∈ Z (cм рис. 1)

2) 2sin²x+sinx-1=0

D=1-4·2· (-1) = 9

sinx=-1 или sinx=1/2

x = (-π/2) + 2πm, m∈z или х = (π/6) + 2πn, n∈Z или х = (5π/6) + 2πr, r∈Z

(cм. рис. 2)

О т в е т. (π/4) + (π/2) k; (-π/2) + 2πm; (π/6) + 2πn; (5π/6) + 2πr, k, m, n, r∈Z

б) Указанному отрезку принадлежат корни (cм. рис. 3)

-π/2≈-1,57

-π/4≈-0,785

π/6≈0,522

π/4≈0,785