Докажите тождества:

〖cos〗^2 x + 〖cos〗^2 y + 〖cos〗^2 z = 2+2sin x sin y sin z

〖sin〗^2 x + 〖sin〗^2 y + 〖sin〗^2 z = 1 - 2sin x sin y sin z

(косинус квадрат икс + косинус квадрат игрек + косинус квадрат зет равно

2+2sin x sin y sin z)

Раскрываем 〖cos〗^2 x как 1-〖sin〗^2 x, также поступаем и с 〖cos〗^2 y, 〖cos〗^2 z. Получаем:

1-〖sin〗^2 x+1-〖sin〗^2 y+1-〖sin〗^2 z=2+2sin x sin y sin z

Приводим подобные и домножаем обе части на - 1:

〖sin〗^2 x + 〖sin〗^2 y + 〖sin〗^2 z = 1 - 2sin x sin y sin z

Получили тождество.