Решить систему уравнений x^2y^2+2xy=3

(x+y) ^2=x+y

Преобразуем 2 уравнение:

(x+y) ^2 - (x+y) = 0

(x+y) (x+y-1) = 0 - произведение равно 0, если хотя бы один множитель равен 0

в 1 уравнении делаем замену:

xy=t

получим:

t^2+2t=3

t^2+2t-3=0

D=4+12=16=4^2

t1 = (-2+4) / 2=1

t2 = (-2-4) / 2=-3

система разделится на 4 системы

1) xy=1

x+y=0

x=-y

-y^2=1

y^2=-1

y - нет решений

2) xy=1

x+y-1=0

x=1-y

(1-y) y=1

-y^2+y-1=0

y^2-y+1=0

D<0

y - нет корней

3) xy=-3

x+y=0

x=-y

-y^2=-3

y^2=3

y1=sqrt (3)

y2=-sqrt (3)

x1=-sqrt (3)

x2=sqrt (3)

4) xy=-3

x+y-1=0

x=1-y

(1-y) * y=-3

-y^2+y=-3

-y^2+y+3=0

y^2-y-3=0

D=1+12=13

y3 = (1+sqrt (13)) / 2

y4 = (1-sqrt (13)) / 2

x3=1 - (1+sqrt (13)) / 2 = (2-1-sqrt (13)) / 2 = (1-sqrt (13)) / 2

x4=1 - (1-sqrt (13)) / 2 = (2-1+sqrt (13)) / 2 = (1+sqrt (13)) / 2

Ответ: (-sqrt (3) ; sqrt (3)), (sqrt (3) ; - sqrt (3)), ((1-sqrt (13)) / 2; (1+sqrt (13)) / 2), ((1+sqrt (13)) / 2; (1-sqrt (13)) / 2)